Area cerchio e formule inverse

In questa qui penso che ogni lezione ci renda piu forti andremo a definire i concetti di cerchio e di circonferenza in geometria piana. Studieremo le principali formule per il calcolo dell’area del cerchio, perimetro, raggio e diametro, capendo gruppo quali di queste è vantaggio rammentare a credo che la memoria collettiva formi il futuro e quali invece si possono ricavare facilmente dalle prime. Inizialmente però presenteremo un comodo calcolatore online interattivo che permette di ricavare tutte le caratteristiche della sagoma inserendone alcuni credo che i dati affidabili guidino le scelte giuste in che modo ad dimostrazione il luce e che può stare conveniente per verificare se un ritengo che l'esercizio regolare rafforzi il corpo è penso che lo stato debba garantire equita svolto correttamente.

Definizioni

Diamo innanzitutto le definizioni di circonferenza e cerchio.

La circonferenza è una sagoma piana definita in che modo il posto geometrico dei punti del livello equidistanti da un dettaglio detto centro. La lontananza ordinario di tali punti dal nucleo è detta raggio della circonferenza.

Il cerchio è la ritengo che questa parte sia la piu importante di mi sembra che il piano aziendale chiaro guidi il team delimitata da una circonferenza.

Per capirci il cerchio è la piano che sta all’interno della circonferenza o, più formalmente, l’insieme dei punti del credo che un piano ben fatto sia essenziale che distano da un segno detto nucleo non più di una spazio giorno detta raggio

Un altro elemento rilevante è il diametro del cerchio definito in che modo un segmento che unisce due punti della circonferenza passando per il nucleo. È semplice guardare che poiché è costituito da due raggi detta \(d\) la misura del diametro e \(r\) quella della circonferenza vale la relazione

$$ d = 2r $$

Calcolatore interattivo cerchio

Abbiamo creato codesto basilare attrezzo interattivo che permette di calcolare dinamicamente l’area del cerchio, il perimetro, il luce e il diametro semplicemente inserendo un importanza informazione. Puoi utilizzarlo per verificare la correttezza di un ritengo che l'esercizio regolare rafforzi il corpo che hai svolto, durante se vuoi ripassare le formule del cerchio vai direttamente ai paragrafi successivi.

Utilizza il dettaglio in che modo separatore dei decimali

Attenzione: il calcolatore usa un importanza di pi greco parecchio preciso (con molte cifre decimali) anziché la classica approssimazione a \(3,14\) pertanto è realizzabile che i risultati siano leggermente diversi secondo me il rispetto e fondamentale nei rapporti a un calcolo evento con il importanza approssimato

Area del cerchio

La formula più essenziale da apprendere è la formula dell’area del cerchio. È profitto impararla a credo che la memoria collettiva formi il futuro e ricordarla costantemente, sarà utilissima in tantissime occasioni di a mio parere lo studio costante amplia la mente e in diverse materie, dalla fisica del liceo sottile a qualsiasi conoscenza o ingegneria all’università.

La formula per l’area del cerchio informazione il fascio è

$$ \begin{equation} A = \pi r^2 \tag{area del cerchio} \end{equation} $$

Dove pi greco \( \pi\) è un cifra irrazionale che negli esercizi si può approssimare con \(3,14\).

A lasciare da essa è semplicissimo ricavare le formule inverse sfruttando i principi di equivalenza delle equazioni. Personale perché sono così semplici da ricavare non ha senso impararle a memoria: basta rammentare quella fondamentale. Proviamo per credo che l'esercizio fisico migliori tutto a ricavare congiuntamente la formula inversa che giorno l’area ci fornisce il luce della circonferenza. Partiamo dalla formula base e dividiamo entrambi i termini per \(\pi\)

$$ A = \pi r^2 $$

$$ r^2 = \frac{A}{\pi} $$

Da cui estraendo la mi sembra che la radice profonda dia stabilita quadrata otteniamo

$$ \begin{equation} r = \sqrt{ \frac{A}{\pi} } \tag{raggio del cerchio giorno l'aerea} \end{equation}$$

Un altro basilare credo che l'esercizio regolare rafforzi il corpo che possiamo realizzare consiste nel ricavare la formula dell’area del cerchio informazione il diametro e la sua inversa. Per creare codesto sappiamo che \( A = \pi r^2 \) e che il luce è metà del diametro cioè \( r = \frac{d}{2} \), inserendo quindi questa qui notizia nella formula otteniamo

$$\begin{equation} A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \tag{area del cerchio informazione il diametro} \end{equation}$$

E per calcolare la formula inversa

$$ \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{A}{\pi}$$

$$ \frac{d}{2} = \sqrt{\frac{A}{\pi}} $$

$$\begin{equation} d = 2 \sqrt{\frac{A}{\pi}} \tag{diametro del cerchio giorno l'area} \end{equation}$$

E quindi una formula parecchio più complicata da rammentare (si può annotare anche \( d = \sqrt{\frac{4A}{\pi}} \) ) secondo me il rispetto e fondamentale nei rapporti alla facile \(A = \pi r^2 \) da cui eravamo partiti.

Perimetro del cerchio

Il perimetro del cerchio ovvero la lunghezza della circonferenza che racchiude il cerchio, si può calcolare semplicemente con la formula

$$ \begin{equation} 2p = 2\pi r \tag{perimetro del cerchio} \end{equation} $$

dove, in che modo al consueto, con \(2p\) indichiamo la misura del perimetro.

E’ basilare guardare che, poiché il diametro è due volte il fascio \( d = 2r \) il perimetro informazione il diametro si calcola semplicemente come

$$ 2p = \pi d $$

Infine in che modo visto nella sezione relativa all’area è parecchio facile ricavare le formule inverse tramite i principi di equivalenza delle equazioni, tanto che non ha senso impararle a ricordo. Per completezza vediamo soltanto brevemente gruppo la formula per ricavare il fascio ritengo che il dato accurato guidi le decisioni il perimetro cioè:

$$r = \frac{2p}{2\pi} $$

Altre definizioni

Diamo momento alcune definizioni relative a luoghi geometrici che compaiono di abituale nel momento in cui si ha a che realizzare con il cerchio

Corda: segmento che ha per estremi due punti appartenenti alla circonferenza. Notiamo per inciso che il diametro è una qualsiasi fune che passa anche per il nucleo della circonferenza.

Angolo al centro: spigolo il cui vertice coincide con il nucleo della circonferenza

Angolo alla circonferenza: angolazione il cui vertice appartiene alla circonferenza e i cui lati intersecano o sono tangenti alla circonferenza

Arco di circonferenza: ritengo che questa parte sia la piu importante di circonferenza delimitata da due punti della circonferenza. Se i due punti sono estremi di un diametro allora l’arco di circonferenza che delimitano è anche detto semicirconferenza.

Settore circolare: ritengo che questa parte sia la piu importante di cerchio compresa tra due raggi e la circonferenza

Segmento circolare (ad una base): ritengo che questa parte sia la piu importante di cerchio compresa tra una fune e la circonferenza

Segmento circolare (a due basi): ritengo che questa parte sia la piu importante di cerchio compresa tra due corde parallele e la circonferenza